Minitab Statistical Software是一款無與倫比的可視化統(tǒng)計分析軟件，它會審視當前及過往的數(shù)據(jù)，以找出趨勢并預測規(guī)律、發(fā)現(xiàn)變量之間隱藏的關系、可視化數(shù)據(jù)交互作用并識別重要因素，從而解答最棘手的問題、應對最嚴峻的難題。

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您如果執(zhí)行線性回歸分析，則可能需要比較不同的回歸線以查看其常數(shù)和斜率系數(shù)是否不同。 假設X和Y之間建立了關系。現(xiàn)在，假設您要確定該關系是否已更改。 可能存在新的上下文，過程或其他定性更改，并且您想確定是否影響X和Y之間的關系。

例如，您可能要評估足球運動員的身高和體重之間的關系是否與一般人群中的相同關系顯著不同。您可以繪制回歸線的圖形以直觀地比較斜率系數(shù)和常數(shù)。但是，您還應該統(tǒng)計檢驗差異。 假設檢驗有助于將真實差異與抽樣誤差造成的隨機差異區(qū)分開來，從而使您對結果有更大的信心。

在本篇文章中，將向您展示如何比較不同回歸模型之間的關系，以及如何確定差異是否具有統(tǒng)計意義，使用Minitab Statistical Software可以輕松進行這些測試。在本篇文章中將使用的示例中，有一個假設過程的輸入變量和輸出變量。我們要比較兩個不同條件下這兩個變量之間的關系，這是帶有數(shù)據(jù)的Minitab項目文件。

回歸分析中的常數(shù)比較

當兩個不同回歸方程式中的常數(shù)（或y截距）不同時，表明這兩個回歸線在Y軸上向上或向下移動。 在下面的散點圖中，對于任何給定的輸入值，您都可以看到條件B的輸出始終高于條件A。 我們要確定此垂直移位是否具有統(tǒng)計意義。

要測試這些常數(shù)之間的差異，我們只需要包括一個分類變量即可識別模型中感興趣的定性屬性。 對于我們的示例，我為與每個觀察值關聯(lián)的條件（A或B）創(chuàng)建了一個變量。

要在Minitab中擬合模型，我將使用：統(tǒng)計>回歸>回歸>擬合回歸模型。 我將輸出作為響應變量，將輸入作為連續(xù)預測變量，將條件作為分類預測變量。

在回歸分析輸出中，我們將首先檢查系數(shù)表。

該表向我們顯示了輸入和輸出之間的關系具有統(tǒng)計意義，因為輸入的p值為0.000。

條件的系數(shù)為10，其p值有效（0.000）。該系數(shù)告訴我們散點圖中兩條回歸線之間的垂直距離為10個單位的Output。p值告訴我們，這種差異在統(tǒng)計上是顯著的—您可以拒絕零假設（兩個常數(shù)之間的距離為零）。您還可以在下面的回歸方程表中看到兩個常數(shù)之間的差異。

回歸分析中的系數(shù)比較

當兩個斜率系數(shù)不同時，預測變量中的一個單位變化與響應中的不同平均變化相關。 在下面的散點圖中，條件B的輸入似乎比條件A的輸入增加一個單位，輸出的增加更大。我們可以看到斜率看起來有所不同，但是我們要確保這種差異在統(tǒng)計上 重大。您如何統(tǒng)計檢驗回歸系數(shù)之間的差異？ 聽起來可能很復雜，但實際上非常簡單。 我們甚至可以使用與測試常量相同的Condition變量。

我們需要確定輸入的系數(shù)是否取決于條件。 在統(tǒng)計中，當我們說一個變量的影響取決于另一個變量時，那就是交互作用。 我們需要做的就是包括Input * Condition的交互項！

在Minitab中，您可以通過單擊主回歸對話框中的“模型”按鈕來指定交互項。在將回歸模型與交互項擬合后，我們獲得以下系數(shù)表：

通過包含分類變量，可以很容易地比較和測試回歸模型中的常數(shù)和系數(shù)之間的差異。當您可以看到回歸模型之間的差異并且希望使用p值來捍衛(wèi)結論時，這些測試非常有用。

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