Minitab Statistical Software是一款無與倫比的可視化統計分析軟件，它會審視當前及過往的數據，以找出趨勢并預測規律、發現變量之間隱藏的關系、可視化數據交互作用并識別重要因素，從而解答最棘手的問題、應對最嚴峻的難題。

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什么是協變量？

協變量通常用于方差分析和 DOE。在這些模型中，協變量為任意連續變量，通常在數據收集期間不可控制（生產時不可控且試驗時也不可控，但是可以測量的變量）。包含協變量的模型可讓您包含并調整在試驗中已度量但非隨機化或不可控的輸入變量。添加協變量可以在很大程度上提高模型的準確度，并可能顯著影響最終的分析結果。在模型中包含協變量可以減少模型中的誤差，從而提高因子檢驗的功效。常見的協變量包括環境溫度、濕度以及對部件或對象采取處理手段之前的特征。

注：所謂討厭因子是指在當前實驗的環境中我們對此不感興趣，但是必須考慮的因子。

在 DOE 中，某工程師可能對協變量環境溫度對于兩種不同油漆的干燥時間的效應感興趣。

向一般線性模型添加協變量的示例

某紡織公司使用三種不同的機器生產單絲纖維。他們想要確定使用不同機器產生的纖維抗斷強度是否不同。他們從每臺機器中隨機選擇 5 種纖維，收集其強度和直徑數據。因為纖維強度與其直徑相關，所以他們還記錄了纖維直徑，作為可能的協變量來使用。

• 確認協變量和響應是否線性相關。您可以通過在Minitab中使用擬合線圖分析數據來執行此操作。

擬合線圖表明直徑和強度之間存在很強的線性關系 (87.2%)。

• 執行含有協變量的一般線性模型分析。

機器的 F 統計量為 2.61，p 值為 0.118。因為 p 值 >0.05，您無法否定“在 5% 的顯著性水平下，所以纖維強度不會根據所使用的機器而有所不同”的原假設。您可以假設所有機器的纖維強度都相同。請注意，直徑（協變量）的 F 統計量為 69.97，p 值為 0.000。這表明，協變量效應顯著。也就是說，直徑對于纖維強度具有統計意義非常顯著的影響。

• 現在，假設您重新運行分析并忽略協變量。這將得出以下輸出：

請注意，F 統計量為 4.09，p 值為 0.044。模型中沒有協變量，您會在 5% 顯著性水平下否定原假設，并得出纖維強度會根據使用的機器而有所不同的結論。

結論

執行分析時包含和不包含協變量，得到的結論可能完全相反。該示例表明不包含協變量可能生成誤導性分析結果的程度有多嚴重。